tìm giá trị lớn nhất của biểu thức A= -4x^2 + 4xy - 2y^2 +2y +3
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
26 tháng 12 2022
\(A=-\left(4x^2-4xy+y^2\right)-\left(y^2-2y+1\right)+4\)
\(A=-\left(2x-y\right)^2-\left(y-1\right)^2+4\)
Do \(\left\{{}\begin{matrix}-\left(2x-y\right)^2\le0\\-\left(y-1\right)^2\le0\end{matrix}\right.\) ;\(\forall x;y\)
\(\Rightarrow A\le4;\forall x;y\)
Vậy \(A_{max}=4\) khi \(x=\dfrac{1}{2};y=1\)
22 tháng 9 2021
a) \(A=-x^2+2x=-\left(x^2-2x+1\right)+1=-\left(x-1\right)^2+1\le1\)
\(maxA=1\Leftrightarrow x=1\)
b) \(B=\left(2-3x\right)\left(3+2x\right)=-6x^2-5x+6=-6\left(x^2+\dfrac{5}{6}x+\dfrac{25}{144}\right)+\dfrac{169}{24}=-6\left(x+\dfrac{5}{12}\right)^2+\dfrac{169}{24}\le\dfrac{169}{24}\)
\(minB=\dfrac{169}{24}\Leftrightarrow x=-\dfrac{5}{12}\)
c) \(C=4xy-4x-2y-4x^2-2y^2-3=-\left[4x^2-4x\left(y-1\right)+\left(y-1\right)^2\right]+\left(y^2-4y+4\right)-6=\left(2x-y+1\right)^2+\left(y-2\right)^2-6\le-6\)
\(minC=-6\Leftrightarrow\)\(\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{1}{2}\\y=2\end{matrix}\right.\)
TG
23 tháng 6 2021
a)
\(A=4x-x^2+3=-\left(x^2-4x-3\right)=-\left(x^2-4x+4\right)+7=-\left(x-2\right)^2+7\le7\)
Daaus = xayr ra khi: x = 2
b) \(B=4x^2-12x+15=4\left(x^2-3x+9\right)-21=4\left(x-3\right)^2-21\ge-21\)
Dấu = xảy ra khi x = 3
c) \(C=4x^2+2y^2-4xy-4y+1=\left(4x^2-4xy+y^2\right)+\left(y^2-4y+4\right)-3=\left(2x-y\right)^2+\left(y-2\right)^2-3\ge-3\)
Dấu = xảy ra khi
2x = y và y = 2
=> x = 1 và y = 2
23 tháng 6 2021
a) A = \(-x^2+4x+3=-\left(x-2\right)^2+7\le7\)
Dấu "=" <=> x = 2
b) \(4x^2-12x+15=\left(2x-3\right)^2+6\ge6\)
Dấu "=" xảy ra <=> \(x=\dfrac{3}{2}\)
c) \(4x^2+2y^2-4xy-4y+1\)
= \(\left(4x^2-4xy+y^2\right)+\left(y^2-4y+4\right)-3\)
= \(\left(2x-y\right)^2+\left(y-2\right)^2-3\ge-3\)
Dấu "=" <=> \(\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=2\end{matrix}\right.\)
WS
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
12 tháng 12 2021
\(A=2\left(x^2-2xy+y^2\right)+\left(x^2-3x+\dfrac{9}{4}\right)+\dfrac{8067}{4}\)
\(A=2\left(x-y\right)^2+\left(x-\dfrac{3}{2}\right)^2+\dfrac{8067}{4}\ge\dfrac{8067}{4}\)
\(A_{min}=\dfrac{8067}{4}\) khi \(x=y=\dfrac{3}{2}\)
NM
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
24 tháng 11 2019
\(A=-\left(4x^2-4xy+y^2\right)-\left(y^2-2y+1\right)+4\)
\(A=4-\left(2x-y\right)^2-\left(y-1\right)^2\le4\)
\(A_{max}=4\) khi \(\left\{{}\begin{matrix}x=\frac{1}{2}\\y=1\end{matrix}\right.\)
PH
0
KC
0
NK
18 tháng 8 2019
Anh/ chị viết rõ đề bằng công thức toán được không ạ?
Vd : 1/2(2x+2y+z)^2 là \(\frac{1}{2\left(2x+2y+z\right)^2}\) hay sao?
\(P=8x^3+8y^3+\frac{z^3}{\left(2x+2y+2z\right)\left(4xy+2yz+2zx\right)}\) đúng ko ạ?
27 tháng 9 2016
a) = 9(x2 - 2.x/2.9 + 1/324) - 9/324 +5
GTNN A = 4,97
b) = (2x +y)2 + y2 + 2018
GTNN B = 2018 khi x=0;y=0
c) = -4(x2 - 2.3x/ 4.2 + 9/16) +9/16 +10
GTLN C = 169/16
d) = -(x-y)2 - (2x +1) +1 + 2016
GTLN D = 2017
(trg bn cho bài khó dữ z, làm hại cả não tui)
\(A=-\left(4x^2-4xy+y^2\right)-\left(y^2-2y+1\right)+4\)
\(A=4-\left(2x-y\right)^2-\left(y-1\right)^2\le4\)
\(A_{max}=4\) khi \(\hept{\begin{cases}x=\frac{1}{2}\\y=1\end{cases}}\)
Chúc bạn học tốt !!!
\(-4x^2+4xy-2y^2+2y+3\)
\(=-\left(4x^2+4xy+y^2\right)-\left(y^2-2y+1\right)+4\)
\(=-\left(2x+y\right)^2-\left(y-1\right)^2+4\)
Ta có \(\left(2x+y\right)^2\ge0\) \(\forall x,y\) \(;\left(y-1\right)^2\ge0\) \(\forall y\)
=> \(\left(2x+y\right)^2+\left(y-1\right)^2\ge0\) \(\forall x,y\)
=> \(-\left(2x+y\right)^2-\left(y-1\right)^2\le0\) \(\forall x,y\)
=> \(-\left(2x+y\right)-\left(y-1\right)^2+4\le4\) \(\forall x,y\)
\(MaxA=4\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(y-1\right)^2=0\\\left(2x+y\right)^2=0\end{cases}}\) \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y-1=0\\2x+y=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y=1\\x=-\frac{1}{2}\end{cases}}}\)